[回复本文][原帖] 发信人: LittleC(小C), 信区: math
标  题: [已解决]一道多项式展开题
发信站: 饮水思源 (2009年11月26日21:02:20 星期四)

对(1+x)^(1/x)进行多项式展开
展开至x^3项
求解！thx
-------------------
原式 = exp(ln(1+x)/x)
由泰勒级数：
ln(1+x)/x = 1-(1/2)*x+(1/3)x^2-(1/4)x^3+...+(-1)^(n+1)/n*x^(n-1)
则原式 = exp(1)*exp[-(1/2)*x]*exp[(1/3)x^2]*exp[-(1/4)x^3]
               *...*exp[(-1)^(n+1)/n*x^(n-1)]
又exp(x)=sigma(x^n/n!)
只考虑前面四个乘式
原式 = e*[1-(1/2)*x+(1/8)x^2-(1/48)*x^3+o(3)]*[1+(1/3)*x^2+o(3)]
        *[1-(1/4)*x^3+o(3)]*[1+o(3)]
     = e*[1-(1/2)*x+(11/24)*x^2-(7/16)*x^3]+o(3)
--
你是穿越过来的？？
http://pt.sjtu.edu.cn/mybar.php?bgpic=6&userid=1781.png
※ 来源:·饮水思源 bbs.sjtu.edu.cn·[FROM: 202.120.2.30]

※ 修改标题和内容:·LittleC 于 11月27日00:36:40 修改本文·[FROM: 202.120.2.30]

[回复本文][原帖] 发信人: eeeee(娥哦饿蛾锇), 信区: math
标  题: Re: 一道多项式展开题
发信站: 饮水思源 (2009年11月26日21:33:27 星期四)

在哪展？
在x=0的话
exp(1)-(1/2)*exp(1)*x+(11/24)*exp(1)*x^2-(7/16)*exp(1)*x^3+o(x^3)
【 在 LittleC 的大作中提到: 】
: 对(1+x)^(1/x)进行多项式展开
: 展开至x^3项
: 求解！thx

--

※ 来源:·饮水思源 bbs.sjtu.edu.cn·[FROM: 59.78.37.16]

[回复本文][原帖] 发信人: LittleC(小C), 信区: math
标  题: Re: 一道多项式展开题
发信站: 饮水思源 (2009年11月26日21:47:04 星期四)

对 在x=0处
怎么算的？
【 在 eeeee 的大作中提到: 】
: 在哪展？
: 在x=0的话
: exp(1)-(1/2)*exp(1)*x+(11/24)*exp(1)*x^2-(7/16)*exp(1)*x^3+o(x^3)
: 【 在 LittleC 的大作中提到: 】
: : 对(1+x)^(1/x)进行多项式展开
: : 展开至x^3项
: : 求解！thx

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你是穿越过来的？？
http://pt.sjtu.edu.cn/mybar.php?bgpic=6&userid=1781.png
※ 来源:·饮水思源 bbs.sjtu.edu.cn·[FROM: 202.120.2.30]

[回复本文][原帖] 发信人: pingyan(liuping), 信区: math
标  题: Re: 一道多项式展开题
发信站: 饮水思源 (2009年11月26日22:22:42 星期四), 站内信件

用maple呵，
【 在 LittleC (小C) 的大作中提到: 】
: 对 在x=0处
: 怎么算的？
: 【 在 eeeee 的大作中提到: 】
: : 在哪展？
: : 在x=0的话
: : exp(1)-(1/2)*exp(1)*x+(11/24)*exp(1)*x^2-(7/16)*exp(1)*x^3+o(x^3)


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天空中的一片云,偶尔投影在你的波心.....

※ 来源:·饮水思源 bbs.sjtu.edu.cn·[FROM: 218.193.191.235]

[回复本文][原帖] 发信人: hezhu(hezhu), 信区: math
标  题: Re: 一道多项式展开题
发信站: 饮水思源 (2009年11月26日22:28:13 星期四), 转信

不停的求导求极限，洛必塔法则用用就是了。

【 在 LittleC (小C) 的大作中提到: 】
: 对 在x=0处
: 怎么算的？
: 【 在 eeeee 的大作中提到: 】
: : 在哪展？
: : 在x=0的话
: : exp(1)-(1/2)*exp(1)*x+(11/24)*exp(1)*x^2-(7/16)*exp(1)*x^3+o(x^3)
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※ 来源:·饮水思源 bbs.sjtu.edu.cn·[FROM: 218.73.171.42]